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[技术攻略] 填坑理论和包子概率(2014.1.2更新)   [复制链接]

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发表于 2013-12-31 13:13:18 |显示全部楼层
本帖最后由 heymao 于 2014-1-2 15:37 编辑

    曾经的武林,英雄辈出,百家齐鸣,武功以精巧制胜,各路大神潜心研究,硕果累累(填坑理论很不错的),亦曾有仙人谓“数值英雄”(官方人员),偶有露面,然终仙游而去,下落不明。5年间武林沧桑巨变,曾经的大神也飘然而去。独留我等凡尘俗子,忙碌于世。此间,武林风气日下,武功以金钱论,多金者以金铸器,厚其盔甲,强其臂力,利其刀锋,坐骑护卫不可胜数。朝廷以强军之名,贩卖兵器,国库盈盈,多金者得皇朝赏识,逞强于世,朝野拜金之盛,史无前例,全然不顾我等饥贫之徒。拜金之下,难免精神空虚,思想贫乏,愚昧横行。古之学,本应留存于大殿之上,朝廷却无心打理,甚者一炬焚之(多年前的精华已经找不到链接了),只剩残章片纸,流于民间,或存或没,不得而知。

论坛上流传着两种说法,一种是暴击=破击时,暴破概率最大,证明者用的是经典概率论;一种是暴击或破击是另一属性两倍时,暴破概率最大,支持者依据的是填坑理论。

幸有下面几篇文章,大家可先看看:

武林英雄填坑理论总结(前言+第一章)

http://bbs.9wee.com/thread-4073701-1-1.html

武林英雄填坑理论总结(第二章)

http://bbs.9wee.com/thread-4073703-1-1.html

武林英雄填坑理论总结(第三章)
http://bbs.9wee.com/thread-4073704-1-1.html

一、问题

1、包子(暴击加破击)的出现概率用填坑理论和经典概率是一样的吗?

2、怎么才能更好的出包子?

二、计算

1、经典概率和填坑理论对暴破的计算

这两种算法当然是不一样的,计算结果如何呢?

方便起见假设暴击B25%,破击P25%,四个回合为一个循环,每个循环里有且只有1暴 和1破,

①、经典概率计算可知,每次出手互为独立,每次出手包子的概率为25%*25%=1/16,四次出手有暴破的概率为1/16+1/16+1/16+1/16=25%(可能不止一次暴破)

②、填坑理论:
   
四分之一概率图.jpg

上图中圆圈表示一次出手,依次从上往下,暴破概率分开计算,故为两列;
箭头上的数值表示转移概率;
最两侧的数据表示节点概率。


由于B=P=25%,所以4个回合里有且只有一暴及一破,之后又开始同样的循环,我们来计算一下4个回合里出爆+破的概率

1回合:B*P=0.0625

2回合:(1-B) (1-P)*2B*2P=0.140625

3回合:(1-B)(1-2B) (1-P) (1-2P)*3B*3P=0.079102

4回合:(1-B)(1-2B)(1-3B) (1-P)(1-2P)(1-3P)*4B*4P=0.008789

累加后得0.0625+0.140625+0.079102+0.008789=0.291016,这个结果意味着四个回合里,出包子的概率为29%(只可能有一次暴+破),平均算到四次上面约为7.2754%

由上可知填坑理论和经典理论的结果当然是不一样的,经典理论每次出手包子概率是均等的,填坑理论是不均等的,且总概率填坑理论略大于经典理论。

2、既然游戏不符合经典概率论,在填坑理论里,怎么搭配暴击和破击可以更好的出包子呢一般有两种说法,一种是平均论,一种是两倍论。我们来分别计算一下B=P=50%B=33.3%P=66.6%的情况。

①、以B=P=50%计算,2个回合为一个循环,每个循环里有且只有1暴 和1破。

1回合:B*P=0.25

2回合:(1-B) (1-P)*2B*2P=0.25

0.25+0.25=0.5,即两个回合里出爆破的概率为0.5,平均每次都为0.25,这个结果和经典概率正好是一样的。三个回合出包子(可能不止一个)为0.75

②、B=33.3%P=66.6%计算,3个回合为一个循环,每个循环里有且只有1暴 和2破

其概率图如下

3分.JPG


其包子概率:

1回合:1/3*2/3=2/9

2回合:4/9*5/9=20/81

3回合:2/9*7/9=14/81

三个回合出包子(至多一个)的概率为2/9+20/81+14/81=52/81=64.2%3回合一个循环里面每次几率不一样,平均为21.4%小于25%

三、结论

    1、填坑理论当然和经典概率论不一样了,在暴击=破击时,填坑理论中,暴加破的概率略大于于经典理论。B=P=25%时,经典概率算得每一个回合暴+破概率为1/16=6.25%,填坑理论计算得4个回合暴+破概率为29.1%,约为每回合7.2754%。

角色暴破(暴=破)50%33%25%20%10%
经典25%11.11%6.25%4%1%
填坑(平均)25%11.93%7.27%4.90%1.30%

2、填坑理论中,并不是暴击=2倍破击,或 破击=2倍暴击时暴加破的概率最大,一般来讲可认为,如暴击+破击=定值,当暴击=破击时取得最大概率。B=P=50%时,每个回合暴加破的概率为0.25B=33.3%P=66.6%时,三个回合暴+破概率为64.2%,平均每个回合为21.4%

四、讨论

   上面并非证明,只是以一个简单的例子说明一下两种算法的差别,但感觉并非个案。其实算法里面也体现了,暴加破概率的计算为每一个回合里暴、破概率乘积之和,在一定的战斗时间里,如暴击+破击=定值,那么暴击数和破击次数应该也是基本固定的,我们似乎能感觉到当暴击和破击相当时(这个我们可以调整),且每一个回合的暴击概率或破击概率相当时(其实因为是累积关系,每个回合差很多),两者乘积之和会取得最大。欢迎有志之士继续证明。

五、附录
    下表为角色在一个循环内,不同暴或破或命中每次出手暴或破或命中的概率
    在一个循环内角色暴、破、命中属性在若干次出手,经填坑后,化零为整,没有属性剩余或未填坑。

    概率

出手

0.1

0.1667

0.2

0.25

0.3333

0.4

0.5

0.6667

1

0.1

0.1666667

0.2

0.25

1/3

0.4

0.5

2/3

2

0.18

0.2777778

0.32

0.375

4/9

0.48

0.5

5/9

3

0.216

0.2777778

0.288

0.28125

2/9

0.296

 

7/9

4

0.2016

0.1851852

0.1536

0.09375

 

0.4944

 

5

0.1512

0.0771605

0.0384

 

 

0.3296

 

6

0.09072

0.0154321

 

 

 

 

 

7

0.042336

 

 

 

 

 

 

8

0.014515

 

 

 

 

 

 

9

0.003266

 

 

 

 

 

 

10

0.000363

 

 

 

 

 

 

Sum

1

1

1

1

1

2

1

2


六、答复28楼
    经过以上论证,我们看到如暴击+破击=定值,当暴击=破击时取得最大概率,如果我们不能拉平暴破,两倍论是否能取得更好的暴+破概率呢?
    我们来计算一下,B=20%,P=40%;B=25%,P=35%(为方便,计算中取33.3%)情况下暴破的概率。
    由第五部分的数据我们可得下表,B=25%,P=33.3%时,暴击一个循环4次出手,破击一个循环3次出手,暴+破一个循环12次出手。

  概率出手

暴=0.25

破=0.3333

暴+破

1

0.25

0.3333333

0.083333

2

0.375

0.4444444

0.166667

3

0.28123

0.2222222

0.062496

4

0.09375

0.3333333

0.03125

5

0.25

0.4444444

0.111111

6

0.375

0.2222222

0.083333

7

0.28123

0.3333333

0.093743

8

0.09375

0.4444444

0.041667

9

0.25

0.2222222

0.055556

10

0.375

0.3333333

0.125

11

0.28123

0.4444444

0.124991

12

0.09375

0.2222222

0.020833

sum

3

4

0.99998


B=20%,P=40%时,暴击一个循环5次出手,破击一个循环5次出手,暴+破一个循环5次出手

  概率出手

暴=0.2

破=0.4

暴+破

1

0.2

0.4

0.08

2

0.32

0.48

0.1536

3

0.288

0.296

0.085248

4

0.1536

0.4944

0.07594

5

0.0384

0.3296

0.012657

sum

1

2

0.407444


由上可知,B=20%,P=40%时,5次出手为一个暴+破循环,一个循环内总暴+破概率为40.7%,平均每次为8.15%与经典概率8%相近
          B=25%,P=33.3%时,12次出手为一个暴+破循环,一个循环内总暴+破概率为100%(并不意味着必出暴破,只是累加),平均每次为8.33%,略高于上述情况。
所以,在填坑理论中,两倍论依然略差于暴破相当的情况,即尽量使暴破接近,依然是出暴+破明智的选择。

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玩游戏是消遣,放松,玩个游戏还这么伤脑筋真累,虽然我看不懂不过还是帮顶技术流,叫三少申请好贴

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数学不及格的飘过~

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以一个简单的例子说明了两种算法的差别,但感觉并非个案。其实算法里面也体现了,暴加破概率的计算为每一个回合里暴、破概率乘积之和,在一定的战斗时间里,如暴击+破击=定值,那么暴击数和破击次数应该也是基本固定的,我们似乎能感觉到当暴击和破击相当时(这个可以调整),每一个回合的暴击概率或破击概率相当时(因为是累积关系,每个回合差很多),两者乘积之和会取得最大

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没看懂,好像很厉害的样子,

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呵呵    火了

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呵呵    火了

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这个算法太牛XX了,顶一下,楼主可以去捅鸡局之类的地方上班鸟
遇到问题 多用论坛搜索 晚上九点以后有什么问题请联系QQ

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高等数学都出来了啊!

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看上去很厉害的样子~~~~~

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