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标题: 填坑理论和包子概率（2014.1.2更新） [打印本页]
作者: heymao    时间: 2013-12-31 13:13:18     标题: 填坑理论和包子概率（2014.1.2更新）

本帖最后由 heymao 于 2014-1-2 15:37 编辑

    曾经的武林，英雄辈出，百家齐鸣，武功以精巧制胜，各路大神潜心研究，硕果累累（填坑理论很不错的），亦曾有仙人谓“数值英雄”（官方人员），偶有露面，然终仙游而去，下落不明。5年间武林沧桑巨变，曾经的大神也飘然而去。独留我等凡尘俗子，忙碌于世。此间，武林风气日下，武功以金钱论，多金者以金铸器，厚其盔甲，强其臂力，利其刀锋，坐骑护卫不可胜数。朝廷以强军之名，贩卖兵器，国库盈盈，多金者得皇朝赏识，逞强于世，朝野拜金之盛，史无前例，全然不顾我等饥贫之徒。拜金之下，难免精神空虚，思想贫乏，愚昧横行。古之学，本应留存于大殿之上，朝廷却无心打理，甚者一炬焚之（多年前的精华已经找不到链接了），只剩残章片纸，流于民间，或存或没，不得而知。

论坛上流传着两种说法，一种是暴击=破击时，暴破概率最大，证明者用的是经典概率论；一种是暴击或破击是另一属性两倍时，暴破概率最大，支持者依据的是填坑理论。

幸有下面几篇文章，大家可先看看：

武林英雄填坑理论总结（前言+第一章）

http://bbs.9wee.com/thread-4073701-1-1.html

武林英雄填坑理论总结（第二章）

http://bbs.9wee.com/thread-4073703-1-1.html

武林英雄填坑理论总结（第三章）
http://bbs.9wee.com/thread-4073704-1-1.html

一、问题

1、包子（暴击加破击）的出现概率用填坑理论和经典概率是一样的吗？

2、怎么才能更好的出包子？

二、计算

1、经典概率和填坑理论对暴破的计算

这两种算法当然是不一样的，计算结果如何呢？

方便起见假设暴击B：25%，破击P：25%，四个回合为一个循环，每个循环里有且只有1暴 和1破，

①、经典概率计算可知，每次出手互为独立，每次出手包子的概率为25%*25%=1/16，四次出手有暴破的概率为1/16+1/16+1/16+1/16=25%（可能不止一次暴破）

②、填坑理论：
   
四分之一概率图.jpg
上图中圆圈表示一次出手，依次从上往下，暴破概率分开计算，故为两列；
箭头上的数值表示转移概率；
最两侧的数据表示节点概率。

由于B=P=25%，所以4个回合里有且只有一暴及一破，之后又开始同样的循环，我们来计算一下4个回合里出爆+破的概率

第1回合：B*P=0.0625

第2回合：(1-B) (1-P)*2B*2P=0.140625

第3回合：(1-B)(1-2B) (1-P) (1-2P)*3B*3P=0.079102

第4回合：(1-B)(1-2B)(1-3B) (1-P)(1-2P)(1-3P)*4B*4P=0.008789

累加后得0.0625+0.140625+0.079102+0.008789=0.291016，这个结果意味着四个回合里，出包子的概率为29%（只可能有一次暴+破），平均算到四次上面约为7.2754%

由上可知填坑理论和经典理论的结果当然是不一样的，经典理论每次出手包子概率是均等的，填坑理论是不均等的，且总概率填坑理论略大于经典理论。

2、既然游戏不符合经典概率论，在填坑理论里，怎么搭配暴击和破击可以更好的出包子呢一般有两种说法，一种是平均论，一种是两倍论。我们来分别计算一下B=P=50%及B=33.3%，P=66.6%的情况。

①、以B=P=50%计算，2个回合为一个循环，每个循环里有且只有1暴 和1破。

第1回合：B*P=0.25

第2回合：(1-B) (1-P)*2B*2P=0.25

得0.25+0.25=0.5，即两个回合里出爆破的概率为0.5，平均每次都为0.25，这个结果和经典概率正好是一样的。三个回合出包子（可能不止一个）为0.75

②、B=33.3%，P=66.6%计算，3个回合为一个循环，每个循环里有且只有1暴 和2破

其概率图如下

3分.JPG

其包子概率：

第1回合：1/3*2/3=2/9

第2回合：4/9*5/9=20/81

第3回合：2/9*7/9=14/81

三个回合出包子（至多一个）的概率为2/9+20/81+14/81=52/81=64.2%，3回合一个循环里面每次几率不一样，平均为21.4%小于25%。

三、结论

    1、填坑理论当然和经典概率论不一样了，在暴击=破击时，填坑理论中，暴加破的概率略大于于经典理论。B=P=25%时，经典概率算得每一个回合暴+破概率为1/16=6.25%，填坑理论计算得4个回合暴+破概率为29.1%，约为每回合7.2754%。

角色暴破（暴=破）50%33%25%20%10%
经典25%11.11%6.25%4%1%
填坑(平均)25%11.93%7.27%4.90%1.30%

2、填坑理论中，并不是暴击=2倍破击，或 破击=2倍暴击时暴加破的概率最大，一般来讲可认为，如暴击+破击=定值，当暴击=破击时取得最大概率。B=P=50%时，每个回合暴加破的概率为0.25；B=33.3%，P=66.6%时，三个回合暴+破概率为64.2%，平均每个回合为21.4%

四、讨论

   上面并非证明，只是以一个简单的例子说明一下两种算法的差别，但感觉并非个案。其实算法里面也体现了，暴加破概率的计算为每一个回合里暴、破概率乘积之和，在一定的战斗时间里，如暴击+破击=定值，那么暴击数和破击次数应该也是基本固定的，我们似乎能感觉到当暴击和破击相当时（这个我们可以调整），且每一个回合的暴击概率或破击概率相当时（其实因为是累积关系，每个回合差很多），两者乘积之和会取得最大。欢迎有志之士继续证明。

五、附录
    下表为角色在一个循环内，不同暴或破或命中每次出手暴或破或命中的概率
    在一个循环内角色暴、破、命中属性在若干次出手，经填坑后，化零为整，没有属性剩余或未填坑。

　   概率

出手

0.1

0.1667

0.2

0.25

0.3333

0.4

0.5

0.6667

1

0.1

0.1666667

0.2

0.25

1/3

0.4

0.5

2/3

2

0.18

0.2777778

0.32

0.375

4/9

0.48

0.5

5/9

3

0.216

0.2777778

0.288

0.28125

2/9

0.296

　

7/9

4

0.2016

0.1851852

0.1536

0.09375

　

0.4944

　

5

0.1512

0.0771605

0.0384

　

　

0.3296

　

6

0.09072

0.0154321

　

　

　

　

　

7

0.042336

　

　

　

　

　

　

8

0.014515

　

　

　

　

　

　

9

0.003266

　

　

　

　

　

　

10

0.000363

　

　

　

　

　

　

Sum

1

1

1

1

1

2

1

2


六、答复28楼
    经过以上论证，我们看到如暴击+破击=定值，当暴击=破击时取得最大概率，如果我们不能拉平暴破，两倍论是否能取得更好的暴+破概率呢？
    我们来计算一下，B=20%，P=40%；B=25%，P=35%（为方便，计算中取33.3%）情况下暴破的概率。
    由第五部分的数据我们可得下表，B=25%，P=33.3%时，暴击一个循环4次出手，破击一个循环3次出手，暴+破一个循环12次出手。

  概率出手

暴=0.25

破=0.3333

暴+破

1

0.25

0.3333333

0.083333

2

0.375

0.4444444

0.166667

3

0.28123

0.2222222

0.062496

4

0.09375

0.3333333

0.03125

5

0.25

0.4444444

0.111111

6

0.375

0.2222222

0.083333

7

0.28123

0.3333333

0.093743

8

0.09375

0.4444444

0.041667

9

0.25

0.2222222

0.055556

10

0.375

0.3333333

0.125

11

0.28123

0.4444444

0.124991

12

0.09375

0.2222222

0.020833

sum

3

4

0.99998


B=20%，P=40%时，暴击一个循环5次出手，破击一个循环5次出手，暴+破一个循环5次出手

  概率出手

暴=0.2

破=0.4

暴+破

1

0.2

0.4

0.08

2

0.32

0.48

0.1536

3

0.288

0.296

0.085248

4

0.1536

0.4944

0.07594

5

0.0384

0.3296

0.012657

sum

1

2

0.407444


由上可知，B=20%，P=40%时，5次出手为一个暴+破循环，一个循环内总暴+破概率为40.7%,平均每次为8.15%与经典概率8%相近
          B=25%，P=33.3%时，12次出手为一个暴+破循环，一个循环内总暴+破概率为100%（并不意味着必出暴破，只是累加），平均每次为8.33%,略高于上述情况。
所以，在填坑理论中，两倍论依然略差于暴破相当的情况，即尽量使暴破接近，依然是出暴+破明智的选择。



附件: 四分之一概率图.jpg (2013-12-31 13:05:07, 12.69 KB) / 下载次数 111
http://bbs.9wee.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NTU5fDU2ZjNiNjA2fDE3MTQ2NTc2NDl8MHww

附件: 3分.JPG (2013-12-31 13:08:36, 24.97 KB) / 下载次数 120
http://bbs.9wee.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTA5NTYxfGIyYzUwMmQ4fDE3MTQ2NTc2NDl8MHww
作者: 勇行者    时间: 2013-12-31 13:16:50

玩游戏是消遣，放松，玩个游戏还这么伤脑筋真累，虽然我看不懂不过还是帮顶技术流，叫三少申请好贴
作者: DR.7    时间: 2013-12-31 13:19:41

数学不及格的飘过~
作者: 51才子    时间: 2013-12-31 13:20:45

以一个简单的例子说明了两种算法的差别，但感觉并非个案。其实算法里面也体现了，暴加破概率的计算为每一个回合里暴、破概率乘积之和，在一定的战斗时间里，如暴击+破击=定值，那么暴击数和破击次数应该也是基本固定的，我们似乎能感觉到当暴击和破击相当时（这个可以调整），每一个回合的暴击概率或破击概率相当时（因为是累积关系，每个回合差很多），两者乘积之和会取得最大

此贴必火   找三嫂  加亮  加精  发礼券
作者: !@#$%%$#@!    时间: 2013-12-31 13:21:01

作者: heymao    时间: 2013-12-31 13:22:08

欢迎拍砖
作者: 一一MM    时间: 2013-12-31 13:22:46

作者: 达人达己    时间: 2013-12-31 13:23:33

作者: 门扬雪    时间: 2013-12-31 13:27:05

作者: ghghhh    时间: 2013-12-31 13:31:50

没看懂，好像很厉害的样子，
作者: 无意中    时间: 2013-12-31 13:32:35

作者: 李开心    时间: 2013-12-31 14:05:45

你写的太多了
作者: 51才子    时间: 2013-12-31 14:21:42

呵呵    火了
作者: heymao    时间: 2013-12-31 14:24:28

51才子 发表于 2013-12-31 14:21
呵呵    火了

你的功劳
作者: 51才子    时间: 2013-12-31 14:25:38

heymao 发表于 2013-12-31 14:24
你的功劳

你 的文采好   
作者: fstaoci33    时间: 2013-12-31 14:29:39

技术流，高人
作者: 八姐    时间: 2013-12-31 14:54:52

这个算法太牛XX了，顶一下，楼主可以去捅鸡局之类的地方上班鸟
作者: 茅专家    时间: 2013-12-31 15:31:23

高等数学都出来了啊！
作者: 桃源@蒹葭惨惨    时间: 2013-12-31 16:01:08

说啥尼……
作者: 难舍难分    时间: 2013-12-31 16:05:26

看上去很厉害的样子~~~~~
作者: shzagf    时间: 2013-12-31 16:34:56

虽然不知道楼主说的是什么，但是好像很厉害的样子
作者: 萧清光    时间: 2013-12-31 16:44:40

没看完就晕了
作者: 用游戏说话    时间: 2013-12-31 16:47:32

我擦，，我终于强了个沙发，，，
作者: cn    时间: 2013-12-31 17:57:46

100%爆＋100%破，最容易出包子
作者: 我是影子    时间: 2013-12-31 18:08:22

高手 看来武林人才还是很多的~~~  数学不及格的路过  帮顶
作者: cdl760512    时间: 2013-12-31 19:47:53

有点晕！
作者: 别害我IP段被封    时间: 2013-12-31 21:49:16

我面板50暴40破  第一次出手有包子吃的概率多少 斩玄加成24后有包子吃的概率多少?
作者: 樱花火    时间: 2013-12-31 22:57:03

二倍论并不是为了最大化包子率，而是，不得不这么做
在普通的装备空间内不是所有职业都能拉平爆破的，
作者: heymao    时间: 2013-12-31 23:16:50

别害我IP段被封 发表于 2013-12-31 21:49
我面板50暴40破  第一次出手有包子吃的概率多少 斩玄加成24后有包子吃的概率多少?
...

第一次出手的话，填坑理论和经典概率论无异，50%*40=20%
作者: heymao    时间: 2013-12-31 23:26:28

樱花火 发表于 2013-12-31 22:57
二倍论并不是为了最大化包子率，而是，不得不这么做
在普通的装备空间内不是所有职业都能拉平爆破的， ...

即使没有拉平暴破，两倍论也不见得比其他情况高，有待验证。
作者: a444911    时间: 2013-12-31 23:49:00

不明觉厉
作者: 天龙舞步    时间: 2014-1-1 07:08:38

游戏要是这样玩，我肯定不愿意，但作为论坛的贴子，顶也一下也可以
就算你再有文化，你终归还是个流氓。。
作者: 英雄兄    时间: 2014-1-1 08:58:02

就看懂中文，但也不懂说什么意思，能不能简单点
作者: 51才子    时间: 2014-1-1 21:02:16

作者: 大手大脚    时间: 2014-1-1 23:55:08

高。实在是高
作者: heymao    时间: 2014-1-2 10:37:44

已更新，欢迎拍砖
作者: Miss_KeySerSoze    时间: 2014-1-2 10:49:23

技术流在金钱流面前只有跪舔的份。
作者: heymao    时间: 2014-1-2 10:51:28

Miss_KeySerSoze 发表于 2014-1-2 10:49
技术流在金钱流面前只有跪舔的份。

所以要努力搞点礼券
作者: Miss_KeySerSoze    时间: 2014-1-2 11:08:04

楼主啊，你的理论再好，对大部分玩家都没什么用。首先，现在的重心根本不是装备，而是武魂啦，宝石啦，星辰什么的，这些都是穷人勿近。而对于土豪，他们也不用琢磨什么概率，直接砸个100爆100破不就行了。
作者: heymao    时间: 2014-1-2 11:09:41

Miss_KeySerSoze 发表于 2014-1-2 11:08
楼主啊，你的理论再好，对大部分玩家都没什么用。首先，现在的重心根本不是装备，而是武魂啦，宝石啦，星辰 ...

恩，只是想明确一些基本概念。
作者: 正宗DE灌水王    时间: 2014-1-2 11:13:52

这是要火啊
作者: heymao    时间: 2014-1-2 11:54:24

樱花火 发表于 2013-12-31 22:57
二倍论并不是为了最大化包子率，而是，不得不这么做
在普通的装备空间内不是所有职业都能拉平爆破的， ...

数据已补充，欢迎拍砖
作者: 展翅♂翱翔    时间: 2014-1-2 23:20:47

作者: 樱花火    时间: 2014-1-3 03:15:25

本帖最后由 樱花火 于 2014-1-3 03:47 编辑

不行看这么长的已经眼晕了……
作者: hfy6789    时间: 2014-1-3 23:11:40

很厉害的样子
作者: 迈克尔•乔丹    时间: 2014-1-3 23:27:33

作者: 策川道长    时间: 2014-1-5 00:10:30

当爆=破=25%那个地方，4个回合内必出一爆一破，所谓包子应该是爆和破在同一回合内出现，即1-4回合的某一回合内同时出现，用枚举法即知
P= 4/16=0.25
作者: heymao    时间: 2014-1-5 07:41:23

策川道长 发表于 2014-1-5 00:10
当爆=破=25%那个地方，4个回合内必出一爆一破，所谓包子应该是爆和破在同一回合内出现，即1-4回合的某一回 ...

这个是经典理论的情况，游戏中采用的是填坑理论，因为累积的关系，每一次的概率是不一样的。具体如文中图示。
作者: 囊括    时间: 2014-1-5 12:00:27

毛线 还需要计算么
现在属性都这么变态 都满上 就行了
作者: heymao    时间: 2014-1-5 12:23:08

囊括 发表于 2014-1-5 12:00
毛线 还需要计算么
现在属性都这么变态 都满上 就行了

技术贴变成了吐槽贴，9维你让我情何以堪
作者: 展翅♂翱翔    时间: 2014-1-5 16:36:54

水呀水呀水呀氺，水到元老我还氺
作者: 味精香甜~    时间: 2014-1-5 17:48:21

顶一下，爆破接近
作者: 求当托    时间: 2014-1-5 18:45:47

回复 heymao 的帖子

作者: bradyguo    时间: 2014-1-5 18:55:04

不明觉厉



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