论坛上流传着两种说法，一种是暴击=破击时，暴破概率最大，证明者用的是经典概率论；一种是暴击或破击是另一属性两倍时，暴破概率最大，支持者依据的是填坑理论。
幸有下面几篇文章，大家可先看看：
武林英雄填坑理论总结（前言+第一章）
http://bbs.9wee.com/thread-4073701-1-1.html
武林英雄填坑理论总结（第二章）
http://bbs.9wee.com/thread-4073703-1-1.html
武林英雄填坑理论总结（第三章）
http://bbs.9wee.com/thread-4073704-1-1.html
一、问题
1、包子（暴击加破击）的出现概率用填坑理论和经典概率是一样的吗？
2、怎么才能更好的出包子？
二、计算
1、经典概率和填坑理论对暴破的计算
这两种算法当然是不一样的，计算结果如何呢？
方便起见假设暴击B：25%，破击P：25%，四个回合为一个循环，每个循环里有且只有1暴 和1破，
①、经典概率计算可知，每次出手互为独立，每次出手包子的概率为25%*25%=1/16，四次出手有暴破的概率为1/16+1/16+1/16+1/16=25%（可能不止一次暴破）
②、填坑理论：
上图中圆圈表示一次出手，依次从上往下，暴破概率分开计算，故为两列；
箭头上的数值表示转移概率；
最两侧的数据表示节点概率。
由于B=P=25%，所以4个回合里有且只有一暴及一破，之后又开始同样的循环，我们来计算一下4个回合里出爆+破的概率
第1回合：B*P=0.0625
第2回合：(1-B) (1-P)*2B*2P=0.140625
第3回合：(1-B)(1-2B) (1-P) (1-2P)*3B*3P=0.079102
第4回合：(1-B)(1-2B)(1-3B) (1-P)(1-2P)(1-3P)*4B*4P=0.008789
累加后得0.0625+0.140625+0.079102+0.008789=0.291016，这个结果意味着四个回合里，出包子的概率为29%（只可能有一次暴+破），平均算到四次上面约为7.2754%
由上可知填坑理论和经典理论的结果当然是不一样的，经典理论每次出手包子概率是均等的，填坑理论是不均等的，且总概率填坑理论略大于经典理论。
2、既然游戏不符合经典概率论，在填坑理论里，怎么搭配暴击和破击可以更好的出包子呢一般有两种说法，一种是平均论，一种是两倍论。我们来分别计算一下B=P=50%及B=33.3%，P=66.6%的情况。
①、以B=P=50%计算，2个回合为一个循环，每个循环里有且只有1暴 和1破。
第1回合：B*P=0.25
第2回合：(1-B) (1-P)*2B*2P=0.25
得0.25+0.25=0.5，即两个回合里出爆破的概率为0.5，平均每次都为0.25，这个结果和经典概率正好是一样的。三个回合出包子（可能不止一个）为0.75
②、B=33.3%，P=66.6%计算，3个回合为一个循环，每个循环里有且只有1暴 和2破
其概率图如下
其包子概率：
第1回合：1/3*2/3=2/9
第2回合：4/9*5/9=20/81
第3回合：2/9*7/9=14/81
三个回合出包子（至多一个）的概率为2/9+20/81+14/81=52/81=64.2%，3回合一个循环里面每次几率不一样，平均为21.4%小于25%。
三、结论
1、填坑理论当然和经典概率论不一样了，在暴击=破击时，填坑理论中，暴加破的概率略大于于经典理论。B=P=25%时，经典概率算得每一个回合暴+破概率为1/16=6.25%，填坑理论计算得4个回合暴+破概率为29.1%，约为每回合7.2754%。
| 角色暴破（暴=破） | 50% | 33% | 25% | 20% | 10% |
| 经典 | 25% | 11.11% | 6.25% | 4% | 1% |
| 填坑(平均) | 25% | 11.93% | 7.27% | 4.90% | 1.30% |
2、填坑理论中，并不是暴击=2倍破击，或 破击=2倍暴击时暴加破的概率最大，一般来讲可认为，如暴击+破击=定值，当暴击=破击时取得最大概率。B=P=50%时，每个回合暴加破的概率为0.25；B=33.3%，P=66.6%时，三个回合暴+破概率为64.2%，平均每个回合为21.4%
四、讨论
上面并非证明，只是以一个简单的例子说明一下两种算法的差别，但感觉并非个案。其实算法里面也体现了，暴加破概率的计算为每一个回合里暴、破概率乘积之和，在一定的战斗时间里，如暴击+破击=定值，那么暴击数和破击次数应该也是基本固定的，我们似乎能感觉到当暴击和破击相当时（这个我们可以调整），且每一个回合的暴击概率或破击概率相当时（其实因为是累积关系，每个回合差很多），两者乘积之和会取得最大。欢迎有志之士继续证明。
五、附录
下表为角色在一个循环内，不同暴或破或命中每次出手暴或破或命中的概率
在一个循环内角色暴、破、命中属性在若干次出手，经填坑后，化零为整，没有属性剩余或未填坑。
概率 出手 | 0.1 | 0.1667 | 0.2 | 0.25 | 0.3333 | 0.4 | 0.5 | 0.6667 |
1 | 0.1 | 0.1666667 | 0.2 | 0.25 | 1/3 | 0.4 | 0.5 | 2/3 |
2 | 0.18 | 0.2777778 | 0.32 | 0.375 | 4/9 | 0.48 | 0.5 | 5/9 |
3 | 0.216 | 0.2777778 | 0.288 | 0.28125 | 2/9 | 0.296 | | 7/9 |
4 | 0.2016 | 0.1851852 | 0.1536 | 0.09375 | | 0.4944 | | |
5 | 0.1512 | 0.0771605 | 0.0384 | | | 0.3296 | | |
6 | 0.09072 | 0.0154321 | | | | | | |
7 | 0.042336 | | | | | | | |
8 | 0.014515 | | | | | | | |
9 | 0.003266 | | | | | | | |
10 | 0.000363 | | | | | | | |
Sum | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 |
六、答复28楼
经过以上论证，我们看到如暴击+破击=定值，当暴击=破击时取得最大概率，如果我们不能拉平暴破，两倍论是否能取得更好的暴+破概率呢？
我们来计算一下，B=20%，P=40%；B=25%，P=35%（为方便，计算中取33.3%）情况下暴破的概率。
由第五部分的数据我们可得下表，B=25%，P=33.3%时，暴击一个循环4次出手，破击一个循环3次出手，暴+破一个循环12次出手。
概率出手 | 暴=0.25 | 破=0.3333 | 暴+破 |
1 | 0.25 | 0.3333333 | 0.083333 |
2 | 0.375 | 0.4444444 | 0.166667 |
3 | 0.28123 | 0.2222222 | 0.062496 |
4 | 0.09375 | 0.3333333 | 0.03125 |
5 | 0.25 | 0.4444444 | 0.111111 |
6 | 0.375 | 0.2222222 | 0.083333 |
7 | 0.28123 | 0.3333333 | 0.093743 |
8 | 0.09375 | 0.4444444 | 0.041667 |
9 | 0.25 | 0.2222222 | 0.055556 |
10 | 0.375 | 0.3333333 | 0.125 |
11 | 0.28123 | 0.4444444 | 0.124991 |
12 | 0.09375 | 0.2222222 | 0.020833 |
sum | 3 | 4 | 0.99998 |
B=20%，P=40%时，暴击一个循环5次出手，破击一个循环5次出手，暴+破一个循环5次出手
概率出手 | 暴=0.2 | 破=0.4 | 暴+破 |
1 | 0.2 | 0.4 | 0.08 |
2 | 0.32 | 0.48 | 0.1536 |
3 | 0.288 | 0.296 | 0.085248 |
4 | 0.1536 | 0.4944 | 0.07594 |
5 | 0.0384 | 0.3296 | 0.012657 |
sum | 1 | 2 | 0.407444 |
由上可知，B=20%，P=40%时，5次出手为一个暴+破循环，一个循环内总暴+破概率为40.7%,平均每次为8.15%与经典概率8%相近
B=25%，P=33.3%时，12次出手为一个暴+破循环，一个循环内总暴+破概率为100%（并不意味着必出暴破，只是累加），平均每次为8.33%,略高于上述情况。
所以，在填坑理论中，两倍论依然略差于暴破相当的情况，即尽量使暴破接近，依然是出暴+破明智的选择。
楼主: heymao
发表于 2013-12-31 13:13:18
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